基于模型-数据融合方法，在线估算支持锂离子CTM蓄电池储能系统的惯性支持持续功率边界

锂离子电池储能系统（BESS）展现出为电网提供惯性支持的巨大潜力。在高效惯性支持与电池安全运行之间取得平衡具有挑战性，这需要准确估算电池输出边界，尤其是在在线工作条件下。然而，现有评估电池输出功率边界的方法通常忽视了支持电池的特殊惯性输出曲线和在线应用的要求，限制了准确性和效率。本文提出了一种基于模型-数据融合法（MDFM）的BESS惯性支持持续功率边界（SPB）的新型在线估计方法。首先，进行一系列实验，探讨电池在惯性支持条件下的阻抗特性，基于此建立了基于负电阻的等效电路模型（ECM），以涉及电池的非线性固相扩散效应。鉴于电荷状态（SOC）和放电电流速率对负阻抗的非线性影响，应用支持矢量机（SVM）来模拟负阻抗，实验结果作为训练数据输入。随后，提出了基于MDFM的方法，用于对改进ECM进行在线参数估计，其中SVM实时估算负阻抗。基于ECM，受截止电压、SOC和最大电流阈值约束的BES惯性支撑SPB通过多约束方法在线估算。最后，进行了验证基于MDFM的ECM估计方法和基于多约束的在线SPB估计方法的实验。与传统的峰值功率估计方法相比，该方法显著提升了BESS在线输出边界评估的准确性。

大规模可再生能源（RES）正在逐步取代现代电力系统中的同步发电机[1]。基于电力变换器的可再生能源系统缺乏物理旋转惯性，降低了电力系统的总惯性，从而增加了频率不稳定和在大扰动下进一步停电的风险。因此，为了确保电力系统的可靠稳定运行，RES对频率支持的要求更高，尤其是在惯性支持方面。锂离子电池储能系统（BESS）凭借高峰值电流能力和快速响应能力，是提供惯性支持的高质量来源。在澳大利亚，大规模BESS有潜力成为主要的惯性提供者[2]。BESS的惯性支持服务已被成功证明能抑制频率偏差和在大扰动期间频率变化（RoCoF）的快速变化率[3]。
BESS惯性支持性能的关键在于产出能力评估。不准确的输出边界评估可能导致安全问题或资源利用保守。电池输出容量通常在实验室条件下按照预设程序进行离线评估[4]，但评估结果在一定程度上缺乏适应性。在充满不确定性和各种干扰的现代电力系统中，BESS的在线输出容量评估至关重要。在线评估应考虑电池的实时运行状态，或者依赖数据驱动的算法[5,6]。基于等效电路模型（ECM）的方法被广泛应用[7]。例如，郭等人[8]采用了2-RC模型和基于模型切换的迭代算法，以实现恒定功率（CP）工作条件下的功率状态（SOP）估计。作为改进，[9]中提出了一个多状态联合估计框架，通过温度状态估计在线更新参数。在[10]中提出了一个考虑温度和巴特勒-沃尔默方程的分数阶模型，但该模型复杂且计算量大。此外，尽管现有研究实现了不同的ECM和不同目标，基于ECM的在线SOP估计仍面临两个挑战。一方面，ECM通常在相对温和的电流率下参数化，但在高速率（如惯性支持条件下）电池阻抗特性则存在很大差异[11]，这几乎无法用之前的ECM来体现。另一方面，最先进的在线SOP估计方法通常会在预测窗口内保持电池状态（如电流、电压或功率），并获得规律结果[12,13]。考虑到电池在电网支持状态下的运行状态不规则且复杂，现有方法在此类情况下的表现缺乏证据。
具体来说，传统SOP估计方法应用四种常见的功率边界模型，即恒流（CC）[14,15]、恒压（CV）[16]、恒流-恒压（CC-CV）[17,18]和CP[8]。这些模型以不同方式描述电池的输出轮廓[19]，结果可在不同应用场景中提供相关信息。然而，电池输出在惯性支持条件下展现出特殊特性。当电网发生频率事件时，BESS需要在短时间内提供大功率，输出功率特征为时变和高振幅。考虑到电池的输出边界与其工作条件高度相关[20]，传统的功率边界和恒定输出模式无法充分且准确地评估BESS的输出能力。为解决这一问题，我们首次提出了维持功率边界（SPB）概念和基于实验的评估方法，该方法在[4]中首次提出。SPB指的是BES时变且持续的输出边界，可以考虑BESS在不同条件下的特定输出特性，例如支持惯性条件。根据[4]结果，采用SPB作为BESS输出边界，提高了评估精度，相较于传统恒定功率边界，提高了电池资源的更高效利用，同时保持安全。然而，如何实现SPB的在线估算尚未被报告，基于ECM的在线SOP估计在本案中仍存在挑战。
最广泛应用的ECM是基于电阻电容（RC）的型号，其中应用不同数量的RC模块以不同程度模拟电池特性。增加串联链路数量可以改善电池极化动力学的描述[21,22]，但这也增加了计算负担和电池状态估计的难度。然后，如何平衡ECM的准确性和简洁性就成了挑战。另一方面，传统的ECM，如1-RC和2-RC模型，通常在较小的电流率下进行参数化。然而，当电池处于持续高速率电流输出状态时，电池内部的电化学反应可能会加速，电池表现出更多非线性特性。为了更准确地反映电池在高电流工作条件下的电气特性，ECM可以通过考虑更多电化学因素来改进。例如，[23]中提出了非线性固相扩散（NSD）-ECM，展示了电池的固相扩散及其在电极颗粒中产生的过电位。在该模型中，浓度依赖的固相扩散速率表示为电路参数相对于表面SOC的函数。此时，该模型在高速电流条件下能够持续优于传统ECM。在[24]中研究了一种电路参数依赖于电流速率和浓度/温度的改良ECM，其中模型电压估计的平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）在6C速率测试中可能低于68mV。为了解释锂离子电池在高速率电流下的复杂行为，在[25]中开发了分布式多粒子电子干扰（ECM）。作为结构简化，[11]中开发的ECM采用基于2-RC模型的动态电阻，该模型已被验证适用于放电电流最高可达8C速率。尽管这些模型在某些情况下表现出准确性，但参数化较为复杂，且其在高速率和时间变化的惯性支持条件或SOP估计中的应用尚未得到验证。在我们最近的工作[26]中，我们开发了基于负电阻的BESS惯性支持ECM，采用负RC链路捕捉非线性极化特性。该模型显著降低了模型复杂度和参数获取的难度。尽管如此，模型是离线获得的，模型参数通过基于阻抗特征的参数分离方法确定。如何在线获取模型参数仍然是个挑战。
在线建模的关键在于更新模型参数。最直接的方法是根据环境变化和工作条件的变化校正模型参数，但需要如此准确的关系模型。受人工智能进步推动，数据驱动方法如人工神经网络[27,28]、支持向量机（SVM）[29,30]和梯度增强[31,32]方法已被应用于非线性建模和电池状态估计中。然而，尽管数据驱动方法在一定程度上可以获得电池特性，但电池内部动态的解释以及在惯性支持场景中完全模拟电池行为的解释尚不充分。此外，这些方法在很大程度上依赖于实验数据的质量和数量，但高强度且耗时的高电流负载测试加速了电池的劣化[33]。综合模型方法和数据驱动方法的优点，MDFM由此浮现。例如，[34]提出了一种将1-RC模型与前馈神经网络结合以提升在线SOP估计性能的数据模型融合方法。然而，该方法仅限于CC-SOP估计场景，缺乏对整个排放过程的准确描述。此外，MDFM更常用于SOC估计或健康状态估计[35,36]。由于[26]中新颖的ECM由传统的1-RC基本元件和基于负电阻的RC组成，该RC表征了高速率电流效应，MDFM在很大程度上有助于在线建模的准确性和效率之间的平衡。
鉴于上述情况，本文提出了基于MDFM的在线BESS惯性支持SPB估计方法，采用改进的负电阻ECM。本文的主要贡献总结如下。

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  基于负电阻的ECM改进，便于在线估算。SVM用于处理SOC和放电速率对负阻抗的影响，从而能够快速在线估算负阻抗，无需依赖准确的关系模型。
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  提出了基于MDFM的ECM在线参数识别方法。通过结合基于模型特征的基本元件识别和基于SVM的负阻抗估计，在获得ECM参数上线时，准确性和效率可以得到全面提升。
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  基于在线估计的ECM，提出了一种快速支持惯性支持的SPB估计策略。通过该策略，在截止电压、SOC和最大电流阈值的约束下，BESS的惯性支持SPB可以快速在线估算，充分解决电池功能在时间变化工作条件下的耦合问题。